Attore. E' il maggiore dei tre figli di Eddie, italiano emigrato in Australia, meccanico e noleggiatore di automobili, e Maria, segretaria olandese anche lei emigrata. Il fratello Jonathan, laureato in medicina, è anche lui attore, mentre l'altro fratello, Michael, vende auto a Los Angeles. Nel 1980 Anthony si è trasferito a New York, dove ha iniziato a recitare in teatro e a fare diversi lavori per mantenersi. Alla fine degli anni '90 ha ottenuto alcuni ruoli televisivi e la prima apparizione cinematografica con una piccola parte in "Schiavi di New York" (1989) di James Ivory. Nel 1991 per la prima volta è stato protagonista nella commedia "Perseguitato dalla fortuna" di George Gallo. Da allora è apparso in molti film prodotti sia negli Stati Uniti che nella natia Australia. Nel 1998 ha vinto il Tony Award come miglior attore grazie all'interpretazione di Eddie, il protagonista della pluripremiata pièce teatrale "Uno sguardo dal ponte" di Arthur Miller diretta da Michael Mayer. Nello stesso anno ha sposato l'attrice Gia Carides, anche lei australiana.